Тем более имеет смысл (даже ради усовершенствования навыков!) А кроме того, я не предлагаю купить "место под солнцем" у другого хостера, а использовать бесплатный тестовый период, который есть у всякого уважающего себя хостера.. В любом случае, установка и основная настройка CMS, каких-то основных "примочек" для нее должна быть доведена до автоматизма, стать обыденным, рутинным 30-минутным делом. ИМХО, конечно 
Далее.
Тогда можно скачать ДЕМО-версию сайта,
уже отлично настроенную разработчиками из Вашего личного кабинета и развернуть ее на любом хостинге с помощью, например, Akeeba Backup (Вы знаете как это делается?) После чего потестить всё и всех
Либо, конечно, всегда есть вариант, о котором сказал Денис:
Успехов, у Вас все получится! (У нас же получилось!
)
Спасибо за ободряющий ответ и Ursa и SmetDenis'у...
Уверяю, я ничего самостоятельно и вручную с базой данных не делал, типы и другие элементы JBzoo не менял. Впрочем, немного изменил только шаблон teaser и full - в месте вывода таблицы вместо class="uk-width-middle-1-2", вставил "class="uk-width-small-2-3" для первой колонки и "class="uk-width-small-1-3" для второй. Но это же не могло повлиять на сохранность таблиц! А может злодей хакер решил нервы помотать? :-)
Никаких запланированных (cron) бэкапов не делается, во всяком случае, установленными компонентами на моих сайтах. Следовательно и настроить их неправильно не мог.
Решил все же пойти своим путем:
- поменял тарифный план на новый, "Свободный" - система сообщила, что площадка переезжает на другой сервер и будет доступна минут через 30. Может другой сервер, другие правила? Еще что-то я видел у них (Мастерхост) про бэкап, но подробности предстоит выяснить...
- запрошу поддержку Мастерхоста, вдруг они смогут найти в логах, если ведутся, когда и кто удаляет таблицы.
Все таки с переездом и OpenServer'ом повременю, но советы услышал, если не работа сайтов войдет в колею, начну применять один за другим :-)