Корзина хранится в сессии, который привязана к кукам браузера (session id в виде случайного md5)
Данные сессии хранятся в базе или файле (из настроек Joomla).
Соответственно, если вся эта цепочка не прерывается, то состояние корзины будет дальше хранится в сессии Joomla.
Есть важное обстоятельство.
Если человек логинится или выходит из аккаунта - то Joomla меняет session id (в целях безопасности), соответственно оторвется привязка к данным к сессии, где лежит корзина.
Сессии для панели управления и фронтенда - разные и кажется никак не связаны.